Alojzij Krapež se je rodil leta 1958 na Otlici. Po zaključeni srednji šoli je diplomiral na Fakulteti za strojništvo, kasneje pa je opravil še magisterij iz menedžmenta.
Obrambni minister je postal marca 1997 v vladi Janeza Drnovška, in sicer iz kvote Demokratske stranke Slovenije (DS), ki jo je takrat vodil Tone Peršak. Krapež je na položaju nasledil Tita Turnška, ki je odstopil zaradi afere Zavrč z vohunskim kombijem, ki so ga zasegli Hrvati.
Leta 1998 pa je tudi Krapež odstopil, potem ko so v javnost prišle informacije, da naj bi si nezakonito dodelil vojaško stanovanje.
Leta 2000 je bil kandidat DS na parlamentarnih volitvah, leta 2004 pa na volitvah v Evropski parlament. Leta 2008 je bil kandidat Socialnih demokratov na parlamentarnih volitvah.
